岸加权需求w,通过多次迭代计算(在图上标注、心算距离与权重积),寻找使目标函数最小的p点位置!
周鸣立于素帛前,目光如电,手指在图纸上快速移动、比划,口中默念着旁人听不懂的“勾三股四弦五”、“权重”、“距离积”。羊舌肱等老人看得眼花缭乱,只觉那素帛上的线条如同天书。祁午则努力辨认着,眼中闪烁着领悟的光芒。
时间一分一秒过去。日头开始西斜。
终于!周鸣的手指猛地停在图纸上河道的一个点!
“取矩尺!测绳!定此点!”他沉声下令。
甲士们立刻行动。以基线起点为原点,沿河道方向精确丈量出距离b,再以此处为起点,垂直于河道方向(利用矩尺确保直角),向河床方向丈量出计算得出的垂直距离,最终在河床中央偏上游约一里处,一个看似寻常的河滩位置,打下了一根粗大的、顶端系着红色麻布的木桩!
“此桩所在,即为新‘分水点’!”周鸣的声音斩钉截铁,“以此点筑新闸,导引水流。东西两岸所得之水,非依河道中分旧例,亦非凭上游之便,乃依两岸田亩之多寡、取水之难易、作物之需,经‘勾股权衡’,所得之最优解!可保此旱情之下,两岸田亩皆能得最大程度之活命之水!”
第三步:刻《分水碑》附三角证图
新分水点确定,但周鸣深知,若无实证,难服人心,更恐日后再生变故。
“取青石!立碑!”他再次下令。
早有准备的甲士们,从车上抬下一块事先打磨平整、高约五尺、质地坚硬的青黑色花岗岩石碑。
周鸣亲执铁凿铜錾,于碑阳正中,以遒劲的篆书,刻下三个大字——《分水碑》!
碑文如下:
“晋侯xx年,仲夏大旱,涑水几绝。羊舌、祁氏争水于野,几酿大祸。
今依天地之正位(指南北基线),循勾股之定理,量田亩之广狭,度取水之难易,算得此点(指碑下桩位),为至公分水之所。
新闸成后,东岸得水,当以‘祁氏需水之权数’(w东)计;西岸得水,当以‘羊舌需水之权数’(w西)计。比例恒定,旱涝不改。
此乃数理之公,非人力可私移!后世子孙,当谨守此碑,若有争端,依此碑图(指碑阴)为证!”
刻完碑文,周鸣转到碑阴。他不再刻字,而是用最精准的线条,在石碑下部刻下了一幅巨大的、充满数学美感的几何证明图!
1.基线重现:一条笔直的横线,标注“正南北基线”。
2.河道模拟:一条与基线斜交的曲线,标注“涑水河道”。
3.勾股三角:以基线起点为直角顶点,画出两条垂直的边:沿基线方向(标注长度A),沿垂直河道方向(标注长度b),连接斜边(标注长度c)。清晰构建直角三角形Abc。
4.分水点标注:在河道线上,精确标注出新分水点p的位置,并画出从p点指向两岸核心灌区的示意水渠线(L西、L东)。
5.核心公式:在图旁空白处,刻下最关键的、永恒不变的证明:
“勾股定理:勾2(A2)+股2(b2)=弦2(c2)!”
“东西水权比:水西:水东=(S西*h西*系数):(S东*h东*系数)=w西:w东(权数比恒定)!”
“分水点p,使|w西*L西-w东*L东|最小,得水最公!”
整幅图线条简洁、逻辑分明、比例精准,将复杂的计算过程,以永恒的石刻几何语言,直观、不可篡改地呈现出来!阳光照射在冰冷的石刻线条上,反射出理性的光芒。
石碑被牢牢树立在新分水点的河岸高处,正对着那根系着红布的木桩。那幅巨大的几何证明图,如同沉默的法官,俯瞰着河谷。
周鸣看向羊舌肱和祁午:“新闸按此点位置,由两族共出人力,三日之内筑成。分水比例,依碑文权数比,由司寇府派员监督执行。此法,尔等…可服?”
祁午率先抱拳躬身,声音激动:“先生以天地为尺,以数理为衡,祁氏…心服口服!定当遵碑而行!”他身后的祁氏族人也纷纷放下武器,面露信服。
羊舌肱佝偻着背,颤巍巍地走到那巨大的石碑前。他浑浊的老眼,努力地、一遍遍地扫过碑阳那力透石背的“至公分水”四字,又艰难地移到碑阴